Każdy, kto na matematyce dotarł do kombinatoryki, trafił na dziwną operację matematyczną, gdzie w nawiasie zapisywało się dwie liczby jedna pod drugą bez kreski ułamkowej. Jest to symbol Newtona, znany też jako współczynnik dwumianowy Newtona. Tutaj jednak nie chcę się skupiać na jego zastosowaniu w matematyce, tylko na tym, jak go obliczać. Przejdziemy krok po kroku przez różne podejścia, tym samym eksplorując na konkretnym przykładzie, w jaki sposób można optymalizować algorytmy. A na dokładkę opowiemy sobie o powiązanym z symbolem Newtona trójkącie Pascala, którego tworzenie jest popularnym ćwiczeniem dla początkujących programistów.

Świat matematyki bogaty jest w różne funkcje, definicje, odkrycia, które mogą wydawać się na pierwszy rzut oka całkowicie zbędne. I nie mam tutaj na myśli słynnych wzorów skróconego mnożenia, gdzie ludzie odmierzają sobie dni, kiedy ich nie użyli, tylko nieco bardziej zaawansowane koncepcje. W artykule chcę pochylić się nad jedną taką rzeczą — funkcją Ackermanna. Powstała, aby udowodnić, że można zrobić tak skomplikowaną i jednocześnie obliczalną funkcję. Zaś co może być ciekawe dla informatyków, w naszej niszy też znalazła pewne specyficzne zastosowanie. Poznajmy ją bliżej.

Z mojego poprzedniego artykułu wiemy już czym jest rekurencja, rekursja ogonowa oraz jak je stosujemy. Jednak temat rekurencji jest dość rozległy i warto opowiedzieć sobie o tym, jak rekurencji możemy się najzwyczajniej w świecie… pozbyć. Proces ten nazywamy derekursywacją i możemy podejść do tego na różne sposoby, których część tutaj opiszę.