świstak.codes

O programowaniu, informatyce i matematyce przystępnym językiem

Algorytmy

Otoczka wypukła

W artykule o krzywych Béziera wspomniałem, że będą one zawsze zawierać się wewnątrz otoczki wypukłej wszystkich punktów kontrolnych je opisujących. Można zadać bardzo trafne pytanie — jak je wyznaczyć? Mimo że na pierwszy rzut oka nie brzmi to jakoś fascynująco, to znajdowanie otoczki wypukłej jest dość ciekawym zagadnieniem algorytmicznym. Pokażę jedno podejście, które wykorzystując bardzo proste założenia, przeprowadza nas przez kilka różnych zagadnień związanych z geometrią obliczeniową, rozwijając tym samym postrzeganie, jak można podchodzić do rozwiązywania problemów algorytmicznych.

Czytaj więcej

Mierzenie podobieństwa ciągów znaków

Patrząc na tekst, jesteśmy wzrokowo w stanie powiedzieć, czy dwa słowa są do siebie podobne: czy to znaczeniowo, czy pod kątem różnic w liczbie liter, czy jakkolwiek tylko przyjdzie nam do głowy. Tylko jak taką metrykę zdefiniować formalnie, a następnie w jaki sposób ją zapisać algorytmicznie? Idąc dalej tymi pytaniami — skąd wyszukiwarka internetowa wie, że jeśli wpisałeś(-aś) „dwistak”, to tak naprawdę miałeś(-aś) na myśli „świstak”? Poznajmy odpowiedzi na te pytania.

Czytaj więcej

Obliczanie wyrażeń matematycznych

W ostatnim artykule przedstawiłem odwrotną notację polską (ONP) i jak obliczać wyrażenia matematyczne zapisane za jej pomocą. Jednak powiedzmy sobie szczerze — pisząc aplikację obliczającą wyrażenia, nie możemy zmuszać użytkowników do stosowania małopopularnej notacji tylko dlatego, że wygodnie się ją programuje. Dlatego też w tym artykule opiszę, w jaki sposób wiedzę na temat ONP zastosować do obliczania wyrażeń matematycznych zapisanych w tradycyjny, infiksowy sposób.

Czytaj więcej

Odwrotna notacja polska

Kolejność wykonywania działań to, jak można zauważyć w Internecie, jeden z największych problemów, jakie przeciętne osoby mają z matematyką. Regularnie od wielu lat pojawia się w mediach społecznościowych jakiś wariant zagadki „oblicz 6/2(2+1)”, gdzie ludzie się kłócą, czyja odpowiedź jest prawidłowa. W idealnym świecie takich problemów nie powinno być. Dlatego powstały alternatywne sposoby zapisu działań matematycznych pozbywające się nawiasów, takie jak np. odwrotna notacja polska. Nasz świat idealnym jednak nie jest, więc męczymy się z nawiasami, ale poznajmy tę notację, bo akurat w świecie informatyki ma ona duże znaczenie.

Czytaj więcej

Dziel i zwyciężaj a mnożenie

Podczas nauki programowania jedną z pierwszych koncepcji z zakresu projektowania algorytmów, którą poznajemy, jest „dziel i zwyciężaj”. Poznaje się ją w kontekście wyszukiwania binarnego, a niektórzy nauczyciele przypominają, że strategia ta jest też wykorzystywana w najszybszych algorytmach sortowania. Jednak wiesz, że to podejście ma jeszcze więcej zastosowań? W artykule chciałem pokazać moim zdaniem jedno z ciekawszych — algorytm Karacuby, czyli algorytm szybkiego mnożenia oparty na „dziel i zwyciężaj”.

Czytaj więcej

Sumy kontrolne

W informatyce dużo mówimy o przechowywaniu danych i manipulacji nimi. Gdy wejdziemy w obszar teleinformatyki, poruszane są też tematy przesyłania danych. Jednak skąd wiadomo, czy dane są prawidłowe? Skąd wiemy, czy w trakcie przesyłania przez Internet plik dotarł do nas w całości? Do tego co to ma wspólnego z weryfikacją numerów kont bankowych, kart kredytowych czy PESEL-u? Zapoznajmy się z tematem sum kontrolnych i jakie mają zastosowania.

Czytaj więcej

Pierwiastkowanie

Ostatnio zapoznaliśmy się ze względnie prostą operacją potęgowania. Prostą, bo w końcu to tylko powtarzanie jednego z najbardziej podstawowych działań aż do uzyskania wyniku. Zainteresujmy się teraz, jak algorytmicznie podejść do operacji odwrotnej do potęgowania, która już do tak prostych nie należy. Porozmawiajmy o pierwiastkowaniu.

Czytaj więcej

Podstawy algorytmiki: szybkie potęgowanie

Potęgowanie to dość podstawowa, a jednocześnie przydatna operacja w matematyce. Jednak wykonując je według definicji, możemy nie dać rady zrobić tego szybko, szczególnie gdy podnosimy liczby do wysokich potęg. Mimo to jest na to sposób, jak można potęgi obliczać szybko, i to na tyle prostym algorytmem, że jest zwykle jednym z pierwszych, które poznajemy przy nauce programowania. Opowiedzmy sobie o nim, przetestujmy, a także sprawdźmy, czy naprawdę jest taki szybki.

Czytaj więcej

Liczby rzymskie

W codziennym zastosowaniu oprócz wszechobecnego systemu dziesiętnego utrzymał się do naszych czasów również system rzymski. Zapisując wiele nazw czy imion, nie wyobrażamy sobie, żeby zapisać je z użyciem cyfr arabskich — w końcu „Benedykt XVI” wygląda znacznie poważniej niż „Benedykt 16.”. Nas jednak interesuje inna strona systemu rzymskiego, czyli jak zaprogramować jego obsługę. Stoją za tym proste algorytmy, które są zwykle zadaniami na kursach podstaw programowania, dlatego spróbujmy napisać je wspólnie.

Czytaj więcej