Autor: Tomasz Świstak

Tym razem coś dla młodszych czytelników bloga, chociaż pewnie nie tylko ich może to zainteresować. Zbliża się maj, a skoro maj, to matury, w tym ta z informatyki. Pomyślałem, że może Was zaciekawić, jak osoba pracująca od kilku lat w IT rozwiązałaby zadania, które pojawiły się na maturze próbnej w grudniu 2022 roku.

Podczas nauki programowania jedną z pierwszych koncepcji z zakresu projektowania algorytmów, którą poznajemy, jest „dziel i zwyciężaj”. Poznaje się ją w kontekście wyszukiwania binarnego, a niektórzy nauczyciele przypominają, że strategia ta jest też wykorzystywana w najszybszych algorytmach sortowania. Jednak wiesz, że to podejście ma jeszcze więcej zastosowań? W artykule chciałem pokazać moim zdaniem jedno z ciekawszych — algorytm Karacuby, czyli algorytm szybkiego mnożenia oparty na „dziel i zwyciężaj”.

W grach dwuwymiarowych z widokiem z góry dość podstawowym elementem jest obracanie postaci gracza w kierunku kursora myszki. Ewentualnie możesz chcieć, żeby inne postacie w grze obracały się w kierunku gracza. Zastosowania są różne, ale stoi za tym jedna, bardzo prosta funkcja. Pokażę ją tutaj, a następnie wytłumaczę matematycznie, dlaczego to działa.

W informatyce dużo mówimy o przechowywaniu danych i manipulacji nimi. Gdy wejdziemy w obszar teleinformatyki, poruszane są też tematy przesyłania danych. Jednak skąd wiadomo, czy dane są prawidłowe? Skąd wiemy, czy w trakcie przesyłania przez Internet plik dotarł do nas w całości? Do tego co to ma wspólnego z weryfikacją numerów kont bankowych, kart kredytowych czy PESEL-u? Zapoznajmy się z tematem sum kontrolnych i jakie mają zastosowania.

Na moim blogu rysowaliśmy już wiele rzeczy. Linie, okręgi, rośliny, zegar. Porysujmy znowu! Tym razem na tapet weźmy kolejną rzecz powiązaną z kołami — spirale. Po raz kolejny zobaczysz, jak w praktyce wykorzystać matematykę, geometrię i trygonometrię, aby zmusić komputer (z użyciem JavaScriptu) do narysowania czegokolwiek.

Do tej pory na blogu przedstawiałem przede wszystkim gotowe i znane rozwiązania algorytmiczne, ale rzadko pokazywałem, jak od podstaw coś zrobić, czego nie znajdziemy w podręcznikach do algorytmiki. Za to możemy znaleźć w podręcznikach do informatyki. Pokażę w tym wpisie, w jaki sposób, wykorzystując prostą matematykę, zrobić coś, co działa i wyświetla więcej niż ciągi liczb. A dokładniej — stworzymy prosty, animowany zegar analogowy.

Ostatnio zapoznaliśmy się ze względnie prostą operacją potęgowania. Prostą, bo w końcu to tylko powtarzanie jednego z najbardziej podstawowych działań aż do uzyskania wyniku. Zainteresujmy się teraz, jak algorytmicznie podejść do operacji odwrotnej do potęgowania, która już do tak prostych nie należy. Porozmawiajmy o pierwiastkowaniu.

Potęgowanie to dość podstawowa, a jednocześnie przydatna operacja w matematyce. Jednak wykonując je według definicji, możemy nie dać rady zrobić tego szybko, szczególnie gdy podnosimy liczby do wysokich potęg. Mimo to jest na to sposób, jak można potęgi obliczać szybko, i to na tyle prostym algorytmem, że jest zwykle jednym z pierwszych, które poznajemy przy nauce programowania. Opowiedzmy sobie o nim, przetestujmy, a także sprawdźmy, czy naprawdę jest taki szybki.

Iteracja to według słownika PWN-u metoda polegająca na wielokrotnym stosowaniu tej samej procedury. Nawet nieskończenie, niczym Syzyf wtaczający głaz na szczyt góry (jak na okładce). W zasadzie na tym mógłbym zamknąć ten artykuł, bo właśnie odpowiedziałem na pytanie z tytułu. Jednak mimo to wejdźmy w temat głębiej: jakie mamy rodzaje iteracji, do czego się ostatecznie sprowadzają, co mają wspólnego z rekurencją, a także czym są iteratory.

Obliczanie największego wspólnego dzielnika dwóch liczb to prawdopodobnie jeden z pierwszych algorytmów, które poznajemy podczas swojej edukacji. Zarazem jest to też bardzo proste do zapamiętania. Omówmy sobie to klasyczne podejście, a także różne inne podejścia.