Algorytmy

Wiemy już: czym są liczby pierwsze, jak sprawdzać, czy liczba jest pierwsza, jak w najprostszy sposób znajdować je, a także poznaliśmy teorię stojącą za znajdowaniem dużych liczb pierwszych. Przejdźmy zatem do praktyki. Czas napisać algorytm, który w krótkim czasie pozwoli nam znaleźć bardzo duże liczby pierwsze, tak jak to się robi w codziennych zastosowaniach.

Ostatnio opisałem, czym są liczby pierwsze, a także pokazałem prosty, niemal 800-letni algorytm do ich testowania. Jednak nie kończmy na tym tematu. O liczbach pierwszych można mówić dużo, dlatego kontynuujmy. Tym razem pokażę, jakie mamy najprostsze sposoby na znajdowanie liczb pierwszych.

Liczby pierwsze to jeden z ważniejszych terminów w matematyce, do tego mający dość istotne zastosowanie praktyczne. Na samym początku przygody z tym tematem przedstawmy sobie teorię, a także najprostsze testy pierwszości.

Tytuł brzmi strasznie, wiem. W końcu całki to już ten rejon matematyki, w który wielu nie chciało nigdy wchodzić. A w tym artykule nie dość, że opowiem, czym są całki, do tego oznaczone, to jeszcze pokażę sposoby na ich obliczanie. Co więcej, sposoby programistyczne! Ale tak całkowicie serio, to wbrew pozorom jest to bardzo prosty temat, za którym może nie stoi najprostsza matematyka, ale na pewno bardzo proste algorytmy. Tym samym stanowi to świetny początek do rozeznania rejonu algorytmiki, jakim są metody numeryczne.

Na przestrzeni ostatnich kilku artykułów zdążyłem poruszyć dwie zagadki logiczne: wieże Hanoi oraz kryptarytmy. Dlaczego więc nie opowiedzieć o najpopularniejszej z liczbowych zagadek logicznych, dostępnej w każdym osiedlowym kiosku — sudoku? Przy okazji poznamy kolejny algorytm, który może się przydać przy wyszukiwaniu rozwiązań wielu różnych problemów, nie tylko sudoku.

Kryptarytmy to bardzo przyjemna kategoria łamigłówek matematycznych, gdzie mając działanie zapisane literami, musimy znaleźć cyfry odpowiadające każdej z nich. W tym artykule chcę pokazać, jak do rozwiązywania zagadek tego typu można podejść algorytmicznie. Przy okazji od strony algorytmicznej poznamy mały wycinek kombinatoryki.

Wieże Hanoi to dla większości ludzi na świecie prosta, drewniana zabawka dla dzieci. Natomiast dla studentów informatyki to nie raz jedno z najgorszych wspomnień z pierwszych lat studiów i nauki programowania. Jak to możliwe? Co jest w nich takiego strasznego? Przekonajmy się na własną rękę.

Po wielokrotnym poruszaniu tematu na blogu, że wszelkie rzeczy związane z datami powinno się zostawić specjalistycznym bibliotekom i nie robić ich na własną rękę, nadszedł czas, aby coś w tym temacie jednak pokazać. Spośród wielu rzeczy, jakie możemy obliczać z dat, stwierdziłem, że najciekawsze jest określenie dnia tygodnia. Opiszę tutaj kilka sposobów, jak możemy to zrobić — nie tylko w kodzie, ale też matematycznie oraz w formie zagadki logicznej.

Świat algorytmów nie obraca się tylko wokół tworzenia i szukania optymalnych rozwiązań przydatnych problemów. Informatycy to wbrew pozorom też ludzie i lubią sobie czasem pożartować. Choćby w swoim stylu, tworząc zupełnie nikomu nieprzydatne algorytmy, które nie mają większego sensu, niekoniecznie działają tak, jak należy, czy rozwiązują totalnie nieistotne problemy. Dlatego tym razem zróbmy sobie przegląd takich algorytmicznych żartów, które mogłyby rozwiązać jeden z bardziej klasycznych problemów i jednocześnie szeroko omówiony na moim blogu — sortowanie.

W poprzednim artykule pokazałem, jaka algorytmika stoi za rysowaniem linii na ekranie. Zaczęliśmy od znanego wszystkim wzoru na funkcję liniową, aby przejść do optymalnego algorytmu, który na pierwszy rzut oka nie ma z nim nic wspólnego. Tym razem chciałbym kontynuować tematykę grafiki komputerowej i pokazać, jaka algorytmika stoi tym razem za rysowaniem okręgów.