Gdy we wczesnych latach podstawówki uczyliśmy się dzielenia (szczególnie „pod kreską”), w pewnym momencie dowiadywaliśmy się, że nie da się liczb idealnie podzielić. Czasami zostaje reszta. W końcu gdy dzielimy 6 na 4, to w szóstce zmieścimy tylko jedną czwórkę, ale to nie oznacza, że 6 dzielone przez 4 to po prostu 1. Mamy jeszcze 2 reszty, ewentualnie co dokładniejsi podaliby wynik 1,5. Jak się okazuje, obliczenie reszty z dzielenia, mimo że wydaje się czymś prostym i oczywistym... no cóż, zawsze coś musi się komplikować. Dlatego też przeanalizujmy tę operację: rozłóżmy ją na czynniki pierwsze i zobaczmy, co może tutaj pójść inaczej, i dlaczego, mimo różnych wyników, wciąż wszystko jest poprawnie.

W ostatnim artykule poruszałem temat przekształceń grafiki dwuwymiarowej, gdzie zaprezentowałem zarówno przekształcenia afiniczne, jak i perspektywiczne zapisywane w postaci macierzy przekształceń. Teraz pójdźmy o krok dalej i zobaczmy, jak to wygląda w przypadku grafiki trójwymiarowej.

Operując na grafice dwuwymiarowej, jesteśmy przyzwyczajeni, że możemy robić tak podstawowe operacje, jak jej obracanie, przesuwanie czy zmiana rozmiaru. Każdy program graficzny na to pozwala, a z punktu widzenia programisty są to operacje dostępne z poziomu CSS lub bibliotek graficznych. Ale, jak już nie raz na tym blogu, rozbiję to na czynniki pierwsze i pokażę, co tak naprawdę siedzi pod spodem tych funkcji, a dokładniej — matematyka za tym stojąca.

Z mojego poprzedniego artykułu wiemy już czym jest rekurencja, rekursja ogonowa oraz jak je stosujemy. Jednak temat rekurencji jest dość rozległy i warto opowiedzieć sobie o tym, jak rekurencji możemy się najzwyczajniej w świecie… pozbyć. Proces ten nazywamy derekursywacją i możemy podejść do tego na różne sposoby, których część tutaj opiszę.

W pierwszym artykule z serii o przechowywaniu danych w postaci cyfrowej pokazałem system binarny oraz bardzo dobrze nam znany system dziesiętny. Do tego w ostatnim z artykułów przemyciłem system szesnastkowy. Pomyślałem, że warto byłoby opowiedzieć nieco więcej o różnych systemach liczbowych, ich właściwościach i zastosowaniach (nie tylko w informatyce).

Zapewne wiecie bądź jakoś domyśliliście się po tytule, że komputery trzymają wszystkie informacje w postaci cyfr. I to nie takich zwykłych od 0 do 9 dobrze znanych nam na co dzień. Wszystko to, co znajduje się w komputerach, jest opisane zaledwie dwoma cyframi: 0 i 1. Dokładnie tyle wystarczy, aby opisać dosłownie wszystko — liczby, zdjęcia, muzykę, filmy, programy, teksty… Gdybyśmy zajrzeli w pamięć komputera tak, żeby zobaczyć w niej surowy zapis danych, ujrzelibyśmy widok zbliżony do tego z filmu Matrix — deszcz zer i jedynek. Pochylmy się jednak nad tym, dlaczego tak jest? Po co? Skąd to się wzięło, jak to ogarnąć i jakie to ma niesamowite właściwości?