Strona 2

Po pokazaniu ostatnio, czym są macierze i jak wykonuje się na nich podstawowe operacje, przyszedł czas opowiedzieć o tych związanych z nimi nieco trudniejszych zagadnieniach. Teraz skupię się na obliczaniu wyznacznika macierzy, czyli operacji, która jest bardzo charakterystyczna, ale wbrew pozorom nie aż tak trudna, jak mogłoby się wydawać. Temat poruszę zarówno od strony obliczania na kartce, jak i programowania.

Spośród mnogości zagadnień matematyki akademickiej na zagadnieniach z algebry liniowej znajdziemy jedno, które jest proste, a zarazem bardzo przydatne i szeroko stosowane w informatyce. Są to macierze. W tym artykule przybliżę, czym one są, co z nimi robimy i jakie mają zastosowania, szczególnie w informatyce. Z racji tego, że jest to blog głównie informatyczno-programistyczny, a nie matematyczny, to oprócz suchych opisów jak liczymy macierze ręcznie pokażę je też od strony algorytmicznej — zaprogramujemy je.

W świecie informatyki mamy wiele znanych problemów obliczeniowych, takich jak problem komiwojażera, które z jednej strony mają praktyczne zastosowania, a z drugiej stanowią idealny przykład do nauki algorytmów heurystycznych. Dzisiaj chciałem pokazać mniej znany z problemów, który, nawet mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka, problemem nie jest — zliczanie unikalnych elementów. Opowiem, dlaczego jest to problem, gdzie ma zastosowania i pokażę do niego przykładowe podejście algorytmiczne.

Bardzo często w Internecie znajdziemy przykłady dziwnego kodu, najczęściej napisanego w JavaScripcie. Nie zabierając temu wartości humorystycznej, to nieraz takie wpisy pokazują brak zrozumienia mechanizmów języków programowania. Wybrałem 5 takich przykładowych dziwactw, które wyjaśnię, dlaczego tak jest. Oczywiście dalej będzie mogło to wszystko wydawać się dziwne, ale może już nieco mniej. Dodatkowo, żeby nie było tak dobrze, większość przykładów nie będzie javascriptowa.

Poprzednio miałem okazję omówić, jakie techniki stosujemy, aby kompresować obrazy — zarówno stratnie, jak i bezstratnie. Naturalną kontynuacją jest przejście z obrazów statycznych do ruchomych. Dlatego też, tym razem, omówmy, jakie techniki wykorzystuje się przy kompresji wideo, dzięki czemu zajmują one jeszcze mniej miejsca, niż gdybyśmy zapisali wszystkie klatki jako oddzielne pliki.

Robiąc zdjęcia, pobierając obrazy z Internetu, albo generalnie zapisując jakąś grafikę, korzystamy z takich formatów jak JPG, PNG czy nowocześniejszych jak WEBP bądź AVIF. Ich zaletą jest to, że dzięki kompresji nie zajmują dużo miejsca na dysku w przeciwieństwie do bardzo podstawowych formatów jak BMP. Tylko o co chodzi z tą kompresją? Czym, pod kątem algorytmicznym, różnią się kompresje stratne i bezstratne? Przejdźmy przez zagadnienia związane z tym tematem na dość ogólnym poziomie, bez wchodzenia w techniczne detale konkretnych implementacji. Aczkolwiek z jednym wyjątkiem: tam, gdzie matematyka jest najciekawsza.

Rok temu na łamach bloga pokazywałem przykładowe rozwiązania zadań z matury próbnej 2022 z informatyki. Postanowiłem też i w tym roku, z okazji nadchodzącego maja, rozwiązać próbną wersję z egzaminu z punktu widzenia osoby na co dzień pracującej jako programista.

Programowanie jeszcze do niedawna mogło się niektórym wydawać wiedzą ezoteryczną, tajemną, przekazywaną jedynie wybranym. Dziś zwykłe programowanie raczej nikogo nie zadziwia, a też dostęp do wiedzy o nim jest powszechny. Jednak coś się ostało — mamy całą kategorię ezoterycznych języków programowania. A pośród nich, prawdopodobnie najbardziej rozpoznawalny z nich w dużej mierze dzięki swojej nazwie, Brainfuck. Dowiedzmy się, na czym polega ta programistyczna ezoteryka i spróbujmy napisać jakiś kod w ten sposób.

Każdy, kto na matematyce dotarł do kombinatoryki, trafił na dziwną operację matematyczną, gdzie w nawiasie zapisywało się dwie liczby jedna pod drugą bez kreski ułamkowej. Jest to symbol Newtona, znany też jako współczynnik dwumianowy Newtona. Tutaj jednak nie chcę się skupiać na jego zastosowaniu w matematyce, tylko na tym, jak go obliczać. Przejdziemy krok po kroku przez różne podejścia, tym samym eksplorując na konkretnym przykładzie, w jaki sposób można optymalizować algorytmy. A na dokładkę opowiemy sobie o powiązanym z symbolem Newtona trójkącie Pascala, którego tworzenie jest popularnym ćwiczeniem dla początkujących programistów.

Na łamach bloga miałem już okazję pokazywać, jak narysować zegar analogowy, wykorzystując do tego celu prostą matematykę. Dzisiaj przedstawię inny rodzaj zegara, który traktuje się raczej jako ciekawostkę — zegar binarny. Na początek jak odczytujemy na nim godzinę (w zależności od rodzaju), a następnie spróbujemy wspólnie zaprogramować wyświetlanie czasu w taki sposób.