Robiąc zdjęcia, pobierając obrazy z Internetu, albo generalnie zapisując jakąś grafikę, korzystamy z takich formatów jak JPG, PNG czy nowocześniejszych jak WEBP bądź AVIF. Ich zaletą jest to, że dzięki kompresji nie zajmują dużo miejsca na dysku w przeciwieństwie do bardzo podstawowych formatów jak BMP. Tylko o co chodzi z tą kompresją? Czym, pod kątem algorytmicznym, różnią się kompresje stratne i bezstratne? Przejdźmy przez zagadnienia związane z tym tematem na dość ogólnym poziomie, bez wchodzenia w techniczne detale konkretnych implementacji. Aczkolwiek z jednym wyjątkiem: tam, gdzie matematyka jest najciekawsza.

Rok temu na łamach bloga pokazywałem przykładowe rozwiązania zadań z matury próbnej 2022 z informatyki. Postanowiłem też i w tym roku, z okazji nadchodzącego maja, rozwiązać próbną wersję z egzaminu z punktu widzenia osoby na co dzień pracującej jako programista.

Programowanie jeszcze do niedawna mogło się niektórym wydawać wiedzą ezoteryczną, tajemną, przekazywaną jedynie wybranym. Dziś zwykłe programowanie raczej nikogo nie zadziwia, a też dostęp do wiedzy o nim jest powszechny. Jednak coś się ostało — mamy całą kategorię ezoterycznych języków programowania. A pośród nich, prawdopodobnie najbardziej rozpoznawalny z nich w dużej mierze dzięki swojej nazwie, Brainfuck. Dowiedzmy się, na czym polega ta programistyczna ezoteryka i spróbujmy napisać jakiś kod w ten sposób.

Każdy, kto na matematyce dotarł do kombinatoryki, trafił na dziwną operację matematyczną, gdzie w nawiasie zapisywało się dwie liczby jedna pod drugą bez kreski ułamkowej. Jest to symbol Newtona, znany też jako współczynnik dwumianowy Newtona. Tutaj jednak nie chcę się skupiać na jego zastosowaniu w matematyce, tylko na tym, jak go obliczać. Przejdziemy krok po kroku przez różne podejścia, tym samym eksplorując na konkretnym przykładzie, w jaki sposób można optymalizować algorytmy. A na dokładkę opowiemy sobie o powiązanym z symbolem Newtona trójkącie Pascala, którego tworzenie jest popularnym ćwiczeniem dla początkujących programistów.

Na łamach bloga miałem już okazję pokazywać, jak narysować zegar analogowy, wykorzystując do tego celu prostą matematykę. Dzisiaj przedstawię inny rodzaj zegara, który traktuje się raczej jako ciekawostkę — zegar binarny. Na początek jak odczytujemy na nim godzinę (w zależności od rodzaju), a następnie spróbujemy wspólnie zaprogramować wyświetlanie czasu w taki sposób.

W grafice często stosuje się gradienty, żeby zapewnić płynne przejście między jednym kolorem a drugim, co daje ciekawe efekty, jak np. stworzenie pozoru trójwymiarowości. Jednak w jaki sposób programy graficzne wyliczają, w którym miejscu powinien się znaleźć który kolor? Zbadajmy ten temat i sami spróbujmy narysować gradienty całkowicie algorytmicznie.

W codziennej pracy programisty może się zdarzyć przypadek, że konieczne jest przyspieszenie działania aplikacji. Trzeba wówczas namierzyć spowalniające obszary, a najlepiej jest to zrobić, mierząc czas ich wykonywania. Z innej perspektywy, możemy musieć z jakiegoś powodu przedstawić czas wykonywania aplikacji — czy to dla celów marketingu, czy po prostu potrzebujemy tego do sprawozdania do szkoły albo na studia. Zderzmy się z tym tematem — w jaki sposób mierzy się czas wykonania, jakie są podejścia w zależności od potrzeb i jak to robić na konkretnych przykładach.

Świat matematyki bogaty jest w różne funkcje, definicje, odkrycia, które mogą wydawać się na pierwszy rzut oka całkowicie zbędne. I nie mam tutaj na myśli słynnych wzorów skróconego mnożenia, gdzie ludzie odmierzają sobie dni, kiedy ich nie użyli, tylko nieco bardziej zaawansowane koncepcje. W artykule chcę pochylić się nad jedną taką rzeczą — funkcją Ackermanna. Powstała, aby udowodnić, że można zrobić tak skomplikowaną i jednocześnie obliczalną funkcję. Zaś co może być ciekawe dla informatyków, w naszej niszy też znalazła pewne specyficzne zastosowanie. Poznajmy ją bliżej.

W artykule o krzywych Béziera wspomniałem, że będą one zawsze zawierać się wewnątrz otoczki wypukłej wszystkich punktów kontrolnych je opisujących. Można zadać bardzo trafne pytanie — jak je wyznaczyć? Mimo że na pierwszy rzut oka nie brzmi to jakoś fascynująco, to znajdowanie otoczki wypukłej jest dość ciekawym zagadnieniem algorytmicznym. Pokażę jedno podejście, które wykorzystując bardzo proste założenia, przeprowadza nas przez kilka różnych zagadnień związanych z geometrią obliczeniową, rozwijając tym samym postrzeganie, jak można podchodzić do rozwiązywania problemów algorytmicznych.

W świecie grafiki komputerowej, szczególnie tej wektorowej, chcemy móc opisać jak najwięcej rzeczy językiem matematyki. Dzięki temu możemy wykonywać różne przekształcenia bez utraty jakości. Tylko o ile oczywiste jest rysowanie odcinków, a co za tym idzie typowych figur geometrycznych, bardziej rozbudowane kształty wymagają już nieco bardziej zaawansowanych narzędzi matematycznych. O ile koła ktoś może jeszcze wyznaczyć szkolnymi wzorami, spirale niewiele trudniejszymi, to jak opisać dowolną krzywą? Poznajmy dziś najprostsze i zarazem najpopularniejsze z matematycznie zdefiniowanych krzywych — krzywe Béziera.