Strona 7

Grafy to jedna z najważniejszych koncepcji matematycznych, które na stałe weszły do świata informatyki. Wielu programistów może nie dostrzegać tego na pierwszy rzut oka, ale znajdziemy je niemal wszędzie. Warto wiedzieć, czym one są i jak działają, niezależnie od tego, czym w świecie IT się zajmujemy. Jest to też temat dość mi bliski, bo zawodowo mam do czynienia z praktycznym zastosowaniem grafów od dłuższego czasu. W tym wpisie opisuję je od strony teoretycznej, aby przedstawić, czym są, skąd się wzięły i przede wszystkim, jakie znalazły zastosowania. Na początku nie przedstawię całej teorii grafów, tylko moim zdaniem jej najważniejsze elementy.

W poprzednim artykule dość szczegółowo opisałem test Millera-Rabina służący do szybkiego sprawdzania pierwszości liczb. Tym razem porównajmy sobie jego działanie z innymi szybkimi, probabilistycznymi testami pierwszości i sprawdźmy, jak wypadają one w porównaniu do bezbłędnej metody naiwnej.

Wiemy już: czym są liczby pierwsze, jak sprawdzać, czy liczba jest pierwsza, jak w najprostszy sposób znajdować je, a także poznaliśmy teorię stojącą za znajdowaniem dużych liczb pierwszych. Przejdźmy zatem do praktyki. Czas napisać algorytm, który w krótkim czasie pozwoli nam znaleźć bardzo duże liczby pierwsze, tak jak to się robi w codziennych zastosowaniach.

Do tej pory przedstawiłem, czym są liczby pierwsze, ich zastosowania, jak możemy sprawdzać pierwszość liczb oraz jak możemy prostymi sposobami znajdować je. Jednak wszystko to, co do tej pory opowiedzieliśmy sobie, jest w dużej mierze zabawą. Jak poruszyłem już na samym początku serii, w kryptografii wykorzystuje się liczby pierwsze 2048-bitowe, więc w systemie dziesiętnym mogą one mieć nawet 617 cyfr. Dowiedzmy się więcej, jak jesteśmy w stanie odkryć tak duże, a nawet i większe liczby pierwsze. Na razie tylko w teorii.

Ostatnio opisałem, czym są liczby pierwsze, a także pokazałem prosty, niemal 800-letni algorytm do ich testowania. Jednak nie kończmy na tym tematu. O liczbach pierwszych można mówić dużo, dlatego kontynuujmy. Tym razem pokażę, jakie mamy najprostsze sposoby na znajdowanie liczb pierwszych.

Liczby pierwsze to jeden z ważniejszych terminów w matematyce, do tego mający dość istotne zastosowanie praktyczne. Na samym początku przygody z tym tematem przedstawmy sobie teorię, a także najprostsze testy pierwszości.

W poprzednim artykule udało nam się narysować, całkowicie algorytmicznie, różne fraktale oraz rośliny o różnych kształtach. Jednak wszystko to było tylko dwuwymiarowe, ale po co tak się ograniczać? Przenieśmy to, co do tej pory poznaliśmy w trzeci wymiar dla jeszcze lepszego efektu.

Przez półtora roku pisania bloga zazwyczaj pokazywałem algorytmy, które pozwalały nam na wykonywanie dość podstawowych czynności, często i tak już gdzieś głębiej schowanych w bibliotekach standardowych języków programowania. Tym razem jednak zabiorę Was w podróż w te piękniejsze i mniej standardowe rejony algorytmów. Mianowicie opowiemy sobie o rysowaniu algorytmicznie. A dokładniej — o algorytmicznym rysowaniu roślin.

W poprzednim artykule opisałem, czym są barwy oraz jak są reprezentowane liczbowo, aby następnie można było je bezproblemowo zapisać na komputerze. W takim razie przejdźmy do tego, co misie lubią najbardziej — algorytmiki. W tym artykule opiszę najbardziej podstawowe operacje, jakie możemy wykonywać na kolorach.

Poruszając kilka tematów z zakresu grafiki komputerowej, do tej pory skupiałem się na algorytmach i matematyce odpowiedzialnych za rysowanie tego, co widzimy na ekranie. Przy okazji opowiadałem o sprzętowych podstawach działania, ale jeszcze nigdy nie poświęciłem czasu temu, co faktycznie obserwujemy na ekranie, czyli kolorom, barwom. A jest to ciekawy i jak zwykle złożony temat, który postaram się przedstawić w prosty sposób.