Tytuł brzmi strasznie, wiem. W końcu całki to już ten rejon matematyki, w który wielu nie chciało nigdy wchodzić. A w tym artykule nie dość, że opowiem, czym są całki, do tego oznaczone, to jeszcze pokażę sposoby na ich obliczanie. Co więcej, sposoby programistyczne! Ale tak całkowicie serio, to wbrew pozorom jest to bardzo prosty temat, za którym może nie stoi najprostsza matematyka, ale na pewno bardzo proste algorytmy. Tym samym stanowi to świetny początek do rozeznania rejonu algorytmiki, jakim są metody numeryczne.

Na przestrzeni ostatnich kilku artykułów zdążyłem poruszyć dwie zagadki logiczne: wieże Hanoi oraz kryptarytmy. Dlaczego więc nie opowiedzieć o najpopularniejszej z liczbowych zagadek logicznych, dostępnej w każdym osiedlowym kiosku — sudoku? Przy okazji poznamy kolejny algorytm, który może się przydać przy wyszukiwaniu rozwiązań wielu różnych problemów, nie tylko sudoku.

Kryptarytmy to bardzo przyjemna kategoria łamigłówek matematycznych, gdzie mając działanie zapisane literami, musimy znaleźć cyfry odpowiadające każdej z nich. W tym artykule chcę pokazać, jak do rozwiązywania zagadek tego typu można podejść algorytmicznie. Przy okazji od strony algorytmicznej poznamy mały wycinek kombinatoryki.

Wieże Hanoi to dla większości ludzi na świecie prosta, drewniana zabawka dla dzieci. Natomiast dla studentów informatyki to nie raz jedno z najgorszych wspomnień z pierwszych lat studiów i nauki programowania. Jak to możliwe? Co jest w nich takiego strasznego? Przekonajmy się na własną rękę.

Poprzednio w serii algorytmika gier pochyliłem się nad grą w sapera, gdzie przeanalizowaliśmy, jak generuje się planszę oraz prowadzi rozgrywkę. Teraz spróbujmy przenieść na komputer jedną z najpopularniejszych gier rozgrywanych na kartce — kółko i krzyżyk. Jednak tym razem nie skupimy się na zaprogramowaniu całej rozgrywki, a tylko na jednej rzeczy: sztucznej inteligencji komputerowego gracza.

Gdy we wczesnych latach podstawówki uczyliśmy się dzielenia (szczególnie „pod kreską”), w pewnym momencie dowiadywaliśmy się, że nie da się liczb idealnie podzielić. Czasami zostaje reszta. W końcu gdy dzielimy 6 na 4, to w szóstce zmieścimy tylko jedną czwórkę, ale to nie oznacza, że 6 dzielone przez 4 to po prostu 1. Mamy jeszcze 2 reszty, ewentualnie co dokładniejsi podaliby wynik 1,5. Jak się okazuje, obliczenie reszty z dzielenia, mimo że wydaje się czymś prostym i oczywistym... no cóż, zawsze coś musi się komplikować. Dlatego też przeanalizujmy tę operację: rozłóżmy ją na czynniki pierwsze i zobaczmy, co może tutaj pójść inaczej, i dlaczego, mimo różnych wyników, wciąż wszystko jest poprawnie.

Po wielokrotnym poruszaniu tematu na blogu, że wszelkie rzeczy związane z datami powinno się zostawić specjalistycznym bibliotekom i nie robić ich na własną rękę, nadszedł czas, aby coś w tym temacie jednak pokazać. Spośród wielu rzeczy, jakie możemy obliczać z dat, stwierdziłem, że najciekawsze jest określenie dnia tygodnia. Opiszę tutaj kilka sposobów, jak możemy to zrobić — nie tylko w kodzie, ale też matematycznie oraz w formie zagadki logicznej.

W poprzednim artykule, omawiając trudności, z jakimi trzeba się mierzyć podczas przetwarzania daty i czasu, poruszyłem takie zagadnienia, jak lata przestępne, różnorodność kalendarzy i sekundy przestępne. Jednak nie bez powodu rozbiłem artykuł na dwie części — nawet pisząc czysto ciekawostkami, poruszenie tylko trzech tematów to zdecydowanie za mało. Dlatego teraz kontynuujmy, patrząc na to, jak w temacie dat mieszają nam strefy czasowe, dlaczego nie możemy wierzyć w 100% źródłom czasu, a także, co nas może czekać w bliższej lub dalszej przyszłości w kontekście ewentualnych zmian.

W artykułach poświęconych odmierzaniu czasu oraz przechowywaniu daty kilkukrotnie wspomniałem, że przy zagadnieniach tego typu powinniśmy polegać na gotowych implementacjach z systemu bądź języku programowania. Wbrew temu, jak oczywistym wydaje się zagadnienie dat i czasu, nie jest ono wcale tak trywialne. Przy codziennym postrzeganiu tego tematu nie bierzemy pod uwagę wielu niuansów, które mogą mieć wpływ na poprawną implementację. Dlatego też postanowiłem pokazać kilka przykładów, dlaczego ten temat jest, wbrew pozorom, trudny. W tej części poruszymy tematy lat przestępnych, różnych kalendarzy oraz sekund przestępnych.

Po artykule o tym, w jaki sposób sprzęt komputerowy odmierza czas, mogłeś(-aś) zastanawiać się, co dalej się z tym dzieje? Parę razy podkreślałem, że na co dzień nie korzystamy bezpośrednio ze sprzętowych wskaźników, tylko wykorzystujemy te wbudowane w systemy operacyjne czy języki programowania. W tym artykule dowiesz się, jak oprogramowanie przechowuje datę i skąd ją zna. Poznasz między innymi, czym jest czas uniksowy, co to jest NTP, a także co się wydarzy w roku 2137.