przesunięcia bitowe

Potęgowanie to dość podstawowa, a jednocześnie przydatna operacja w matematyce. Jednak wykonując je według definicji, możemy nie dać rady zrobić tego szybko, szczególnie gdy podnosimy liczby do wysokich potęg. Mimo to jest na to sposób, jak można potęgi obliczać szybko, i to na tyle prostym algorytmem, że jest zwykle jednym z pierwszych, które poznajemy przy nauce programowania. Opowiedzmy sobie o nim, przetestujmy, a także sprawdźmy, czy naprawdę jest taki szybki.

Wiemy już: czym są liczby pierwsze, jak sprawdzać, czy liczba jest pierwsza, jak w najprostszy sposób znajdować je, a także poznaliśmy teorię stojącą za znajdowaniem dużych liczb pierwszych. Przejdźmy zatem do praktyki. Czas napisać algorytm, który w krótkim czasie pozwoli nam znaleźć bardzo duże liczby pierwsze, tak jak to się robi w codziennych zastosowaniach.

W artykule o zapisie nie-liczb jako liczby wspomniałem o tym, jak różnego rodzaju media możemy zapisywać w postaci binarnej. Wspomniałem między innymi o zapisie obrazów jako BMP, czyli najprostszej formie, w jaki sposób można to robić. Dlatego też przejdźmy nieco do programowania i spróbujmy sami zaprogramować odczyt takich plików.

Zapewne wiecie bądź jakoś domyśliliście się po tytule, że komputery trzymają wszystkie informacje w postaci cyfr. I to nie takich zwykłych od 0 do 9 dobrze znanych nam na co dzień. Wszystko to, co znajduje się w komputerach, jest opisane zaledwie dwoma cyframi: 0 i 1. Dokładnie tyle wystarczy, aby opisać dosłownie wszystko — liczby, zdjęcia, muzykę, filmy, programy, teksty… Gdybyśmy zajrzeli w pamięć komputera tak, żeby zobaczyć w niej surowy zapis danych, ujrzelibyśmy widok zbliżony do tego z filmu Matrix — deszcz zer i jedynek. Pochylmy się jednak nad tym, dlaczego tak jest? Po co? Skąd to się wzięło, jak to ogarnąć i jakie to ma niesamowite właściwości?