javascript

Do tej pory na blogu przedstawiałem przede wszystkim gotowe i znane rozwiązania algorytmiczne, ale rzadko pokazywałem, jak od podstaw coś zrobić, czego nie znajdziemy w podręcznikach do algorytmiki. Za to możemy znaleźć w podręcznikach do informatyki. Pokażę w tym wpisie, w jaki sposób, wykorzystując prostą matematykę, zrobić coś, co działa i wyświetla więcej niż ciągi liczb. A dokładniej — stworzymy prosty, animowany zegar analogowy.

Ostatnio zapoznaliśmy się ze względnie prostą operacją potęgowania. Prostą, bo w końcu to tylko powtarzanie jednego z najbardziej podstawowych działań aż do uzyskania wyniku. Zainteresujmy się teraz, jak algorytmicznie podejść do operacji odwrotnej do potęgowania, która już do tak prostych nie należy. Porozmawiajmy o pierwiastkowaniu.

Potęgowanie to dość podstawowa, a jednocześnie przydatna operacja w matematyce. Jednak wykonując je według definicji, możemy nie dać rady zrobić tego szybko, szczególnie gdy podnosimy liczby do wysokich potęg. Mimo to jest na to sposób, jak można potęgi obliczać szybko, i to na tyle prostym algorytmem, że jest zwykle jednym z pierwszych, które poznajemy przy nauce programowania. Opowiedzmy sobie o nim, przetestujmy, a także sprawdźmy, czy naprawdę jest taki szybki.

Iteracja to według słownika PWN-u metoda polegająca na wielokrotnym stosowaniu tej samej procedury. Nawet nieskończenie, niczym Syzyf wtaczający głaz na szczyt góry (jak na okładce). W zasadzie na tym mógłbym zamknąć ten artykuł, bo właśnie odpowiedziałem na pytanie z tytułu. Jednak mimo to wejdźmy w temat głębiej: jakie mamy rodzaje iteracji, do czego się ostatecznie sprowadzają, co mają wspólnego z rekurencją, a także czym są iteratory.

Obliczanie największego wspólnego dzielnika dwóch liczb to prawdopodobnie jeden z pierwszych algorytmów, które poznajemy podczas swojej edukacji. Zarazem jest to też bardzo proste do zapamiętania. Omówmy sobie to klasyczne podejście, a także różne inne podejścia.

W codziennym zastosowaniu oprócz wszechobecnego systemu dziesiętnego utrzymał się do naszych czasów również system rzymski. Zapisując wiele nazw czy imion, nie wyobrażamy sobie, żeby zapisać je z użyciem cyfr arabskich — w końcu „Benedykt XVI” wygląda znacznie poważniej niż „Benedykt 16.”. Nas jednak interesuje inna strona systemu rzymskiego, czyli jak zaprogramować jego obsługę. Stoją za tym proste algorytmy, które są zwykle zadaniami na kursach podstaw programowania, dlatego spróbujmy napisać je wspólnie.

Klasyką algorytmiki jest wykorzystywanie takich algorytmów, jak BFS, algorytm Dijkstry czy Bellmana-Forda do wyszukiwania najkrótszych ścieżek. Jednak algorytmy te wykonują bardzo dużo operacji i przy rozbudowanych przypadkach, takich jak znajdowanie tras na mapie albo nawet ścieżki, po której ma przejść postać w grze komputerowej, mogą być zbyt wolne czy też zająć zbyt dużo pamięci. Na szczęście są również inne podejścia do tego problemu, dużo wydajniejsze, jeśli posiadamy nieco więcej informacji o grafie. Czas najwyższy poznać jedno z nich — algorytm A*.

Gdy mówimy o grafach i rozwiązywaniu problemów za ich pomocą, w kontekście algorytmiki pierwszą rzeczą, która wielu przychodzi na myśl, jest wyszukiwanie najkrótszych ścieżek. Co prawda omówiliśmy już to dla grafów nieważonych, ale powiedzmy sobie szczerze — zwykle musimy to robić w ważonych. Opiszę tutaj trzy klasyczne algorytmy rozwiązujące ten problem.

W artykule „Przechodzenie po grafie” przedstawiłem algorytmy służące do przechodzenia po węzłach grafu — DFS (przechodzenie w głąb) oraz BFS (przechodzenie wszerz). Jednak samo odwiedzanie węzłów może wydawać się na pierwszy rzut oka mało przydatne, dlatego przedstawię trzy sposoby, jak można wykorzystać te algorytmy do celów praktycznych. Użyjemy też wszystkie trzy pokazane tam sposoby przechodzenia grafu: rekurencyjny DFS, iteracyjny DFS oraz BFS.

Wiemy, czym są grafy, a także jak zapisujemy je w pamięci komputera. Przejdźmy w takim razie do najbardziej podstawowych algorytmów grafowych — przechodzenie po ich wierzchołkach i krawędziach. Jest to zdecydowanie najprostszy i najbardziej podstawowy temat algorytmiczny związany z grafami, więc opiszę go dość zwięźle.