świstak.codes

O programowaniu, informatyce i matematyce przystępnym językiem

matematyka

Pierwiastkowanie

25 stycznia 2023

Ostatnio zapoznaliśmy się ze względnie prostą operacją potęgowania. Prostą, bo w końcu to tylko powtarzanie jednego z najbardziej podstawowych działań aż do uzyskania wyniku. Zainteresujmy się teraz, jak algorytmicznie podejść do operacji odwrotnej do potęgowania, która już do tak prostych nie należy. Porozmawiajmy o pierwiastkowaniu.

Czytaj więcej

Podstawy algorytmiki: szybkie potęgowanie

11 stycznia 2023

Potęgowanie to dość podstawowa, a jednocześnie przydatna operacja w matematyce. Jednak wykonując je według definicji, możemy nie dać rady zrobić tego szybko, szczególnie gdy podnosimy liczby do wysokich potęg. Mimo to jest na to sposób, jak można potęgi obliczać szybko, i to na tyle prostym algorytmem, że jest zwykle jednym z pierwszych, które poznajemy przy nauce programowania. Opowiedzmy sobie o nim, przetestujmy, a także sprawdźmy, czy naprawdę jest taki szybki.

Czytaj więcej

Liczby rzymskie

16 listopada 2022

W codziennym zastosowaniu oprócz wszechobecnego systemu dziesiętnego utrzymał się do naszych czasów również system rzymski. Zapisując wiele nazw czy imion, nie wyobrażamy sobie, żeby zapisać je z użyciem cyfr arabskich — w końcu „Benedykt XVI” wygląda znacznie poważniej niż „Benedykt 16.”. Nas jednak interesuje inna strona systemu rzymskiego, czyli jak zaprogramować jego obsługę. Stoją za tym proste algorytmy, które są zwykle zadaniami na kursach podstaw programowania, dlatego spróbujmy napisać je wspólnie.

Czytaj więcej

Duże liczby pierwsze

16 lutego 2022

Do tej pory przedstawiłem, czym są liczby pierwsze, ich zastosowania, jak możemy sprawdzać pierwszość liczb oraz jak możemy prostymi sposobami znajdować je. Jednak wszystko to, co do tej pory opowiedzieliśmy sobie, jest w dużej mierze zabawą. Jak poruszyłem już na samym początku serii, w kryptografii wykorzystuje się liczby pierwsze 2048-bitowe, więc w systemie dziesiętnym mogą one mieć nawet 617 cyfr. Dowiedzmy się więcej, jak jesteśmy w stanie odkryć tak duże, a nawet i większe liczby pierwsze. Na razie tylko w teorii.

Czytaj więcej

Obliczanie całek oznaczonych

10 listopada 2021

Tytuł brzmi strasznie, wiem. W końcu całki to już ten rejon matematyki, w który wielu nie chciało nigdy wchodzić. A w tym artykule nie dość, że opowiem, czym są całki, do tego oznaczone, to jeszcze pokażę sposoby na ich obliczanie. Co więcej, sposoby programistyczne! Ale tak całkowicie serio, to wbrew pozorom jest to bardzo prosty temat, za którym może nie stoi najprostsza matematyka, ale na pewno bardzo proste algorytmy. Tym samym stanowi to świetny początek do rozeznania rejonu algorytmiki, jakim są metody numeryczne.

Czytaj więcej

Sudoku

27 października 2021

Na przestrzeni ostatnich kilku artykułów zdążyłem poruszyć dwie zagadki logiczne: wieże Hanoi oraz kryptarytmy. Dlaczego więc nie opowiedzieć o najpopularniejszej z liczbowych zagadek logicznych, dostępnej w każdym osiedlowym kiosku — sudoku? Przy okazji poznamy kolejny algorytm, który może się przydać przy wyszukiwaniu rozwiązań wielu różnych problemów, nie tylko sudoku.

Czytaj więcej