Patrząc na tekst, jesteśmy wzrokowo w stanie powiedzieć, czy dwa słowa są do siebie podobne: czy to znaczeniowo, czy pod kątem różnic w liczbie liter, czy jakkolwiek tylko przyjdzie nam do głowy. Tylko jak taką metrykę zdefiniować formalnie, a następnie w jaki sposób ją zapisać algorytmicznie? Idąc dalej tymi pytaniami — skąd wyszukiwarka internetowa wie, że jeśli wpisałeś(-aś) „dwistak”, to tak naprawdę miałeś(-aś) na myśli „świstak”? Poznajmy odpowiedzi na te pytania.

Omawiając ostatnio algebrę zbiorów, przedstawiłem jej zastosowanie w najbardziej oczywisty dla programistów sposób — na strukturach danych zbiorów i tablic. Jak się jednak okazuje, zagadnienia z niej mają znacznie więcej zastosowań w informatyce. Tym razem pokażę, jakie przełożenie ma ten obszar logiki matematycznej na język programowania TypeScript, a dokładniej na jego system typów. Innymi słowy, nie zastosujemy logiki w wykonywalnym kodzie programu, ale w technicznym opisie tego, co my w ogóle programujemy. A patrząc z jeszcze innej strony — poznamy wycinek teorii typów w praktyce.

Przedstawiając ostatnio podstawy logiki dla informatyków, ograniczyłem się tylko do podstaw rachunku zdań — bo to on jest najczęściej spotykany. Następnie opisałem kwantyfikatory, które rzadziej spotyka się w programowaniu, ale wciąż należy je znać. Moim zdaniem kolejnym często spotykanym zagadnieniem z logiki, aczkolwiek już mniej kojarzonym z programowaniem, jest algebra zbiorów. Zobaczmy, czym ona jest i jakie ma zastosowanie w informatyce.

Przedstawiając ostatnio podstawy logiki dla informatyków, ograniczyłem się tylko do rachunku zdań, bo to on jest najczęściej spotykany. Jednak logika matematyczna jest dużo bardziej rozbudowana i inne jej elementy też znajdują zastosowanie praktyczne. Kolejnym zagadnieniem, które chcę przedstawić, jest rachunek kwantyfikatorów. Z naszego punktu widzenia będzie to krótkie i proste, ale warte opowiedzenia.

Dość często można spotkać się w Internecie z twierdzeniem, że aby programować, nie trzeba znać matematyki. Jednak jakkolwiek na to nie spojrzeć, komputer to przerośnięty kalkulator, maszyna obliczeniowa, stąd w wielu dziedzinach programowania natkniemy się na różne rzeczy wywodzące się z matematyki. Jest jeden dział matematyki, z którym do czynienia ma na co dzień każdy programista, a nawet ogólniej — każdy informatyk. Tym działem jest logika matematyczna. Poznajmy i uporządkujmy sobie jej absolutne podstawy w kontekście programowania.

W ostatnim artykule przedstawiłem odwrotną notację polską (ONP) i jak obliczać wyrażenia matematyczne zapisane za jej pomocą. Jednak powiedzmy sobie szczerze — pisząc aplikację obliczającą wyrażenia, nie możemy zmuszać użytkowników do stosowania małopopularnej notacji tylko dlatego, że wygodnie się ją programuje. Dlatego też w tym artykule opiszę, w jaki sposób wiedzę na temat ONP zastosować do obliczania wyrażeń matematycznych zapisanych w tradycyjny, infiksowy sposób.

Kolejność wykonywania działań to, jak można zauważyć w Internecie, jeden z największych problemów, jakie przeciętne osoby mają z matematyką. Regularnie od wielu lat pojawia się w mediach społecznościowych jakiś wariant zagadki „oblicz 6/2(2+1)”, gdzie ludzie się kłócą, czyja odpowiedź jest prawidłowa. W idealnym świecie takich problemów nie powinno być. Dlatego powstały alternatywne sposoby zapisu działań matematycznych pozbywające się nawiasów, takie jak np. odwrotna notacja polska. Nasz świat idealnym jednak nie jest, więc męczymy się z nawiasami, ale poznajmy tę notację, bo akurat w świecie informatyki ma ona duże znaczenie.

Podczas nauki programowania jedną z pierwszych koncepcji z zakresu projektowania algorytmów, którą poznajemy, jest „dziel i zwyciężaj”. Poznaje się ją w kontekście wyszukiwania binarnego, a niektórzy nauczyciele przypominają, że strategia ta jest też wykorzystywana w najszybszych algorytmach sortowania. Jednak wiesz, że to podejście ma jeszcze więcej zastosowań? W artykule chciałem pokazać moim zdaniem jedno z ciekawszych — algorytm Karacuby, czyli algorytm szybkiego mnożenia oparty na „dziel i zwyciężaj”.

W grach dwuwymiarowych z widokiem z góry dość podstawowym elementem jest obracanie postaci gracza w kierunku kursora myszki. Ewentualnie możesz chcieć, żeby inne postacie w grze obracały się w kierunku gracza. Zastosowania są różne, ale stoi za tym jedna, bardzo prosta funkcja. Pokażę ją tutaj, a następnie wytłumaczę matematycznie, dlaczego to działa.

Na moim blogu rysowaliśmy już wiele rzeczy. Linie, okręgi, rośliny, zegar. Porysujmy znowu! Tym razem na tapet weźmy kolejną rzecz powiązaną z kołami — spirale. Po raz kolejny zobaczysz, jak w praktyce wykorzystać matematykę, geometrię i trygonometrię, aby zmusić komputer (z użyciem JavaScriptu) do narysowania czegokolwiek.