javascript

Ostatnio opisałem, czym są liczby pierwsze, a także pokazałem prosty, niemal 800-letni algorytm do ich testowania. Jednak nie kończmy na tym tematu. O liczbach pierwszych można mówić dużo, dlatego kontynuujmy. Tym razem pokażę, jakie mamy najprostsze sposoby na znajdowanie liczb pierwszych.

Liczby pierwsze to jeden z ważniejszych terminów w matematyce, do tego mający dość istotne zastosowanie praktyczne. Na samym początku przygody z tym tematem przedstawmy sobie teorię, a także najprostsze testy pierwszości.

W poprzednim artykule opisałem, czym są barwy oraz jak są reprezentowane liczbowo, aby następnie można było je bezproblemowo zapisać na komputerze. W takim razie przejdźmy do tego, co misie lubią najbardziej — algorytmiki. W tym artykule opiszę najbardziej podstawowe operacje, jakie możemy wykonywać na kolorach.

Tytuł brzmi strasznie, wiem. W końcu całki to już ten rejon matematyki, w który wielu nie chciało nigdy wchodzić. A w tym artykule nie dość, że opowiem, czym są całki, do tego oznaczone, to jeszcze pokażę sposoby na ich obliczanie. Co więcej, sposoby programistyczne! Ale tak całkowicie serio, to wbrew pozorom jest to bardzo prosty temat, za którym może nie stoi najprostsza matematyka, ale na pewno bardzo proste algorytmy. Tym samym stanowi to świetny początek do rozeznania rejonu algorytmiki, jakim są metody numeryczne.

Kryptarytmy to bardzo przyjemna kategoria łamigłówek matematycznych, gdzie mając działanie zapisane literami, musimy znaleźć cyfry odpowiadające każdej z nich. W tym artykule chcę pokazać, jak do rozwiązywania zagadek tego typu można podejść algorytmicznie. Przy okazji od strony algorytmicznej poznamy mały wycinek kombinatoryki.

Wieże Hanoi to dla większości ludzi na świecie prosta, drewniana zabawka dla dzieci. Natomiast dla studentów informatyki to nie raz jedno z najgorszych wspomnień z pierwszych lat studiów i nauki programowania. Jak to możliwe? Co jest w nich takiego strasznego? Przekonajmy się na własną rękę.

Poprzednio w serii algorytmika gier pochyliłem się nad grą w sapera, gdzie przeanalizowaliśmy, jak generuje się planszę oraz prowadzi rozgrywkę. Teraz spróbujmy przenieść na komputer jedną z najpopularniejszych gier rozgrywanych na kartce — kółko i krzyżyk. Jednak tym razem nie skupimy się na zaprogramowaniu całej rozgrywki, a tylko na jednej rzeczy: sztucznej inteligencji komputerowego gracza.

Gdy we wczesnych latach podstawówki uczyliśmy się dzielenia (szczególnie „pod kreską”), w pewnym momencie dowiadywaliśmy się, że nie da się liczb idealnie podzielić. Czasami zostaje reszta. W końcu gdy dzielimy 6 na 4, to w szóstce zmieścimy tylko jedną czwórkę, ale to nie oznacza, że 6 dzielone przez 4 to po prostu 1. Mamy jeszcze 2 reszty, ewentualnie co dokładniejsi podaliby wynik 1,5. Jak się okazuje, obliczenie reszty z dzielenia, mimo że wydaje się czymś prostym i oczywistym... no cóż, zawsze coś musi się komplikować. Dlatego też przeanalizujmy tę operację: rozłóżmy ją na czynniki pierwsze i zobaczmy, co może tutaj pójść inaczej, i dlaczego, mimo różnych wyników, wciąż wszystko jest poprawnie.

Po wielokrotnym poruszaniu tematu na blogu, że wszelkie rzeczy związane z datami powinno się zostawić specjalistycznym bibliotekom i nie robić ich na własną rękę, nadszedł czas, aby coś w tym temacie jednak pokazać. Spośród wielu rzeczy, jakie możemy obliczać z dat, stwierdziłem, że najciekawsze jest określenie dnia tygodnia. Opiszę tutaj kilka sposobów, jak możemy to zrobić — nie tylko w kodzie, ale też matematycznie oraz w formie zagadki logicznej.

Operując na grafice dwuwymiarowej, jesteśmy przyzwyczajeni, że możemy robić tak podstawowe operacje, jak jej obracanie, przesuwanie czy zmiana rozmiaru. Każdy program graficzny na to pozwala, a z punktu widzenia programisty są to operacje dostępne z poziomu CSS lub bibliotek graficznych. Ale, jak już nie raz na tym blogu, rozbiję to na czynniki pierwsze i pokażę, co tak naprawdę siedzi pod spodem tych funkcji, a dokładniej — matematyka za tym stojąca.